ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ: ਇਹ ਕੀ ਹੈ? ਤੁਸੀਂ ਇਸਦੀ ਗਣਨਾ ਕਿਵੇਂ ਕਰਦੇ ਹੋ?

ਫੀਚਰ_ਵਰਟੈਕਸਫੋਰਮਪੋਰੋਬੋਲੇ

ਇਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਤੁਸੀਂ ਚਤੁਰਭੁਜ ਫਾਰਮੂਲਾ ਅਤੇ ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੀ ਬੁਨਿਆਦ ਨੂੰ ਠੰ down ਤੋਂ ਠੰ ,ਾ ਕਰ ਦਿਓ, ਤਾਂ ਇਹ ਸਮਾਂ ਹੈ ਤੁਹਾਡੇ ਪੈਰਾਬੌਲਾਸ ਨਾਲ ਤੁਹਾਡੇ ਸੰਬੰਧ ਦੇ ਅਗਲੇ ਪੱਧਰ ਲਈ: ਉਨ੍ਹਾਂ ਬਾਰੇ ਸਿੱਖਣਾ ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ .

ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਬਾਰੇ ਅਤੇ ਇਹ ਜਾਣਨ ਲਈ ਪੜ੍ਹੋ ਕਿ ਕਿਵੇਂ ਇਕ ਚੌਥਾਈ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਤੋਂ ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਵਿਚ ਬਦਲਣਾ ਹੈ.



ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਚਿੱਤਰ ਕ੍ਰੈਡਿਟ: ਐਸਬੀਏ 73 / ਫਲਿੱਕਰ

ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਉਪਯੋਗੀ ਕਿਉਂ ਹੈ? ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਜਾਣਕਾਰੀ

The ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਇਕ ਬਦਲਵਾਂ ਤਰੀਕਾ ਹੈ ਪਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਸਮੀਕਰਣ ਨੂੰ ਲਿਖਣਾ.

ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਤੁਸੀਂ ad axx ^ 2 + bx + c written ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਇੱਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਣ ਵੇਖੋਗੇ, ਜੋ ਗ੍ਰੈਪਡ ਹੋਣ' ਤੇ, ਇੱਕ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਹੋਵੇਗਾ. ਇਸ ਫਾਰਮ ਤੋਂ, ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਜੜ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣਾ ਇੰਨਾ ਸੌਖਾ ਹੈ (ਜਿੱਥੇ ਪਾਰਬੋਲਾ the x $ -axis ਨੂੰ ਮਾਰਦਾ ਹੈ) ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਜ਼ੀਰੋ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਸੈਟ ਕਰ ਕੇ (ਜਾਂ ਚਤੁਰਭੁਜ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਿਆਂ).

ਜੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਸਿਰਲੇਖ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ, ਪਰ, ਮਾਨਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਰੂਪ ਬਹੁਤ ਘੱਟ ਮਦਦਗਾਰ ਹੈ. ਇਸ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਵਿਚ ਬਦਲਣਾ ਚਾਹੋਗੇ.

ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਕੀ ਹੈ?

ਜਦੋਂ ਕਿ ਮਾਨਕ ਚਤੁਰਭੁਜ ਰੂਪ form ax ^ 2 + bx + c = y is ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਵਰਟੈਕਸ ਰੂਪ $ bi y = bi a ( bi x- bi h) ^ 2 + bi k is ਹੈ.

ਦੋਵਾਂ ਰੂਪਾਂ ਵਿਚ, $ y $ ਇਕ $ y co-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹੈ, $ x the ਇਕ $ x $-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਹੈ, ਅਤੇ $ a the ਇਕ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਹੈ ਜੋ ਤੁਹਾਨੂੰ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਕਿ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦਾ ਸਾਹਮਣਾ ਕਰਨਾ ਪੈ ਰਿਹਾ ਹੈ ($ + a $) ਜਾਂ ਹੇਠਾਂ ($ -a $). (ਮੈਂ ਇਸ ਬਾਰੇ ਸੋਚਦਾ ਹਾਂ ਜਿਵੇਂ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਇਕ ਸੇਬ ਦਾ ਪਿਆਲਾ ਸੀ; ਜੇ ਉਥੇ ਕੋਈ a + a $ ਹੈ, ਤਾਂ ਮੈਂ ਕਟੋਰੇ ਵਿਚ ਸੇਬ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹਾਂ; ਜੇ ਕੋਈ $ -a $ ਹੈ, ਤਾਂ ਮੈਂ ਕਟੋਰੇ ਵਿਚੋਂ ਸੇਬ ਨੂੰ ਝਾੜ ਸਕਦਾ ਹਾਂ.)

ਇਕ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਅਤੇ ਵਰਟੀਕਸ ਫਾਰਮ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਅੰਤਰ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਤੁਹਾਨੂੰ ਵੀ ਪਾਰਬੋਲਾ ਦਾ ਵਰਟੈਕਸ ਦਿੰਦਾ ਹੈ: $ (h, ਕੇ) $.

ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਲਈ, ਇਸ ਜੁਰਮਾਨਾ ਪਾਰਬੋਲਾ 'ਤੇ ਇੱਕ ਨਜ਼ਰ ਮਾਰੋ, $ y = 3 (x + 4/3) -2 2-2 $:

ਬਾਡੀ_ਫਾਈਨਪੇਰਾਬੋਲਾ

ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ, ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦਾ ਵਰਟੈਕਸ ਕੁਝ ਅਜਿਹਾ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦਾ ਹੈ (-1.5, -2), ਪਰ ਇਹ ਦੱਸਣਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਹੈ ਕਿ ਇਕੱਲੇ ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਵਰਟੈਕਸ ਕਿੱਥੇ ਹੈ. ਖੁਸ਼ਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ, ਸਮੀਕਰਨ based y = 3 (x + 4/3) ^ 2-2 $ ਦੇ ਅਧਾਰ ਤੇ, ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਇਸ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦਾ ਵਰਟੈਕਸ $ (- 4/3, -2) $ ਹੈ.

ਵਰਟੈਕਸ $ (- 4/3, -2) $ ਕਿਉਂ ਨਹੀਂ ਅਤੇ $ (4/3, -2) $ (ਗ੍ਰਾਫ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਜੋ ਇਸ ਨੂੰ ਦੋਵਾਂ ਨੂੰ $ x $ - ਅਤੇ $ y $ -ਕੁਆਰਡੀਨੇਟ ਤੋਂ ਸਪਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੈ) ਚਿੰਨ੍ਹ ਨਾਕਾਰਾਤਮਕ ਹਨ)?

ਯਾਦ ਰੱਖਣਾ: ਵਰਟੀਕਸ ਫਾਰਮ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ, $ h $ ਨੂੰ ਘਟਾ ਕੇ $ k $ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ . ਜੇ ਤੁਹਾਡੇ ਕੋਲ ਇੱਕ ਨਕਾਰਾਤਮਕ $ h $ ਜਾਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ $ k have ਹੈ, ਤਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਨਿਸ਼ਚਤ ਕਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੋਏਗੀ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਨਕਾਰਾਤਮਕ $ h sub ਨੂੰ ਘਟਾਓ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ $ k add ਨੂੰ ਜੋੜੋ.

ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਇਸਦਾ ਅਰਥ ਹੈ:

$ y = 3 (x + 4/3) ^ 2-2 = 3 (x - (- 4/3)) ^ 2 + (- 2) $

ਅਤੇ ਇਸ ਲਈ ਵਰਟੈਕਸ $ (- 4/3, -2) $ ਹੈ.

ਵੇਰਵੇਕਸ ਰੂਪ ਵਿਚ ਇਕ ਪੈਰਾਬੌਲਾ ਲਿਖਣ ਵੇਲੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਹਮੇਸ਼ਾ ਆਪਣੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਸੰਕੇਤਾਂ ਦੀ ਦੋਹਰੀ ਜਾਂਚ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ , ਖ਼ਾਸਕਰ ਜੇ ਵਰਟੈਕਸ ਵਿਚ ਪਾਜ਼ੀਟਿਵ $ x $ ਅਤੇ $ y $ ਮੁੱਲ ਨਹੀਂ ਹਨ (ਜਾਂ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਉਥੇ ਚਤੁਰਭੁਜ ਹੈ, ਜੇ ਇਹ ਚਤੁਰਭੁਜ I ਵਿਚ ਨਹੀਂ ਹੈ). ਇਹ ਉਸ ਚੈੱਕ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਕਰਦੇ ਹੋ ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਚੌਕ੍ਰਮਿਕ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ ($ x = {- b ± √ -4 b ^ 2-4ac}} / {2a solving $) ਅਤੇ ਇਹ ਸੁਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਸਕਾਰਾਤਮਕ ਅਤੇ ਤੁਹਾਡੇ $ a $ s, $ b $ s, ਅਤੇ $ c $ s ਲਈ ਸਿੱਧਾ ਨਕਾਰਾਤਮਕ.

ਹੇਠਾਂ ਕੁਝ ਹੋਰ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੀ ਉਦਾਹਰਣ ਦੇ ਨਾਲ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸਿਖਰ ਦੇ ਨਾਲ ਹੇਠਾਂ ਇੱਕ ਟੇਬਲ ਹੈ. ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਵਰਟੀਕਸ ਫਾਰਮ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖਾਸ $ (x-h) ^ 2 $ ਦੇ ਫਰਕ ਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਜਦੋਂ ਵਰਟੀਕਸ ਦਾ $ x $ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ.

ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ

ਵਰਟੈਕਸ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟਸ

$ y = 5 (x-4) + 2 + 17 $

$ (4.17) $

$ y = 2/3 (x-8) ^ 2-1 / 3 $

$ (8, -1 / 3) $

$ y = 144 (x + 1/2) ^ 2-2 $

$ (- 1/2, -2) $

$ y = 1.8 (x + 2.4) + 2 + 2.4 $

$ (- 2.4,2.4) $

ਸਟੈਂਡਰਡ ਚੌਥਾਈ ਫਾਰਮ ਤੋਂ ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਵਿਚ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲਿਆ ਜਾਵੇ

ਬਹੁਤੇ ਸਮੇਂ ਜਦੋਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਚੁਣਾਵੀ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਵੱਖ-ਵੱਖ ਰੂਪਾਂ ਵਿਚ ਬਦਲਣ ਲਈ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ($ ax ^ 2 + bx + c $) ਤੋਂ ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ($ a (xh) ^ 2 + ਕੇ $ ਤੱਕ ਜਾ ਰਹੇ ਹੋਵੋਗੇ ).

ਤੁਹਾਡੇ ਸਮੀਕਰਣ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਚਤੁਰਭੁਜ ਤੋਂ ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਦੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਵਿੱਚ ਵਰਗਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕਦਮਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸਮੂਹ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ. (ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਬਾਰੇ ਵਧੇਰੇ ਜਾਣਕਾਰੀ ਲਈ, ਇਸ ਲੇਖ ਨੂੰ ਜ਼ਰੂਰ ਪੜ੍ਹੋ.)

ਚਲੋ ਇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਤੋਂ ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਵਿਚ ਬਦਲਣ ਦੀ ਉਦਾਹਰਣ 'ਤੇ ਚੱਲੀਏ. ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ start y = 7x ^ 2 + 42x-3/14 with ਨਾਲ ਅਰੰਭ ਕਰਾਂਗੇ.

ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਜੋ ਤੁਸੀਂ ਕਰਨਾ ਚਾਹੋਗੇ ਉਹ ਹੈ ਨਿਰੰਤਰ, ਜਾਂ ਇੱਕ ਸ਼ਬਦ $ x $ ਜਾਂ $ x ^ 2 without ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਇਸਦੇ ਅੱਗੇ. ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਸਾਡਾ ਨਿਰੰਤਰ $ -3 / 14 $ ਹੈ. (ਸਾਨੂੰ ਪਤਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਹੈ ਨਕਾਰਾਤਮਕ $ 3/14 $ ਕਿਉਂਕਿ ਸਟੈਂਡਰਡ ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ $ ax + 2 + bx + c is ਹੈ, ਨਾ ਕਿ $ ax ^ 2 + bx-c $.)

ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਉਸ ਨੂੰ $ -3 / 14 take ਲਵਾਂਗੇ ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਲੈ ਜਾਵਾਂਗੇ:

$ y + 3/14 = 7x ^ 2 + 42x $

ਅਗਲਾ ਕਦਮ ਹੈ 7 (ਸਮੀਕਰਨ ਵਿਚ ਇਕ $ a in ਦਾ ਮੁੱਲ) ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸਿਓਂ ਬਾਹਰ ਕੱ toਣਾ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ:

$ y + 3/14 = 7 (x ^ 2 + 6x) $

ਮਹਾਨ! ਇਹ ਸਮੀਕਰਣ ਹੋਰ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਵਰਟੇਕਸ ਫਾਰਮ, $ y = a (x-h) ^ 2 + ਕੇ $ ਵਰਗੇ ਦਿਖਾਈ ਦੇ ਰਿਹਾ ਹੈ.

ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਤੇ, ਤੁਸੀਂ ਸ਼ਾਇਦ ਸੋਚ ਰਹੇ ਹੋਵੋਗੇ, 'ਮੈਨੂੰ ਹੁਣੇ ਸਿਰਫ $ 3/14 $ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਜਾਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ, ਠੀਕ ਹੈ?' ਹਾਏ, ਇੰਨੀ ਜਲਦੀ ਨਹੀਂ.

ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਬਰੈਕਟ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਹਿੱਸੇ ਤੇ ਝਾਤੀ ਮਾਰੋਗੇ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਵੇਖੋਗੇ: ਇਹ $ (x-h) ^ 2 $ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹੈ. ਇੱਥੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ $ x $ s ਹਨ! ਇਸ ਲਈ ਅਸੀਂ ਹਾਲੇ ਕਾਫ਼ੀ ਨਹੀਂ ਕੀਤੇ.

ਸਾਨੂੰ ਹੁਣ ਕੀ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਸਭ ਤੋਂ ਮੁਸ਼ਕਿਲ ਹਿੱਸਾ ਹੈ - ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ.

ਆਓ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ $ x ^ 2 + 6x $ ਹਿੱਸੇ 'ਤੇ ਇਕ ਡੂੰਘੀ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ. Factor (x ^ 2 + 6x) factor ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਚੀਜ਼ ਵਾਂਗ $ (xh) ^ 2 $ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਬਰੈਕਟ ਦੇ ਅੰਦਰਲੇ ਹਿੱਸੇ ਵਿਚ ਲਗਾਤਾਰ ਜੋੜਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਜਾ ਰਹੀ ਹੈ — ਅਤੇ ਸਾਨੂੰ ਯਾਦ ਰੱਖਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੋਏਗੀ ਉਸ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਵੀ ਜੋੜਨਾ (ਕਿਉਂਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸੰਤੁਲਿਤ ਰਹਿਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ).

ਇਸ ਨੂੰ ਸਥਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ (ਅਤੇ ਇਹ ਸੁਨਿਸ਼ਚਿਤ ਕਰੋ ਕਿ ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਸਥਿਰ ਜੋੜਨਾ ਨਹੀਂ ਭੁੱਲੋਗੇ), ਅਸੀਂ ਇਕ ਖਾਲੀ ਜਗ੍ਹਾ ਬਣਾਉਣ ਜਾ ਰਹੇ ਹਾਂ ਜਿਥੇ ਨਿਰੰਤਰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਜਾਏਗਾ:

$ y + 3/14 + 7 ($ $) = 7 (x ^ 2 + 6x + $ $) $

ਯਾਦ ਰੱਖੋ ਕਿ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ, ਅਸੀਂ ਆਪਣੀ $ a $ value, 7 ਨੂੰ ਉਸ ਸਪੇਸ ਦੇ ਸਾਮ੍ਹਣੇ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨਾ ਨਿਸ਼ਚਤ ਕੀਤਾ ਹੈ ਜਿਥੇ ਸਾਡਾ ਨਿਰੰਤਰ ਹਿੱਸਾ ਜਾਵੇਗਾ; ਇਹ ਇਸ ਲਈ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਸਿਰਫ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਸਥਿਰਤਾ ਨਹੀਂ ਜੋੜ ਰਹੇ, ਪਰੰਤੂ ਅਸੀ ਪਰੇਰੇਸਿਥੇਸ ਦੇ ਬਾਹਰਲੇ ਹਿੱਸੇ ਦੇ ਨਾਲ ਨਿਰੰਤਰ ਗੁਣਾਂਤਰ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ. (ਜੇ ਤੁਹਾਡਾ $ a $ ਮੁੱਲ 1 ਹੈ, ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਸ ਬਾਰੇ ਚਿੰਤਾ ਕਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਨਹੀਂ ਹੈ.)

ਅਗਲਾ ਕਦਮ ਹੈ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ. ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿੱਚ, ਤੁਸੀਂ ਜਿਸ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ ਉਹ ਬਰੈਕਟ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਮੀਕਰਣ ਹੈ — ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਜੋੜ ਕੇ, ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਰਹੇ ਹੋ ਜੋ ਇੱਕ ਵਰਗ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ.

ਉਸ ਨਵੇਂ ਸਥਿਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰਨ ਲਈ, $ x $ (6 ਇਸ ਸਥਿਤੀ ਵਿਚ) ਦੇ ਅੱਗੇ ਮੁੱਲ ਲਓ, ਇਸ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਵੰਡੋ ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਵਰਗ ਕਰੋ.

$ (6/2) ^ 2 = (3) ^ 2 = 9 $. ਸਥਿਰ ਹੈ 9.

ਅਸੀਂ 6 ਅਤੇ ਵਰਗ ਨੂੰ ਅੱਧ ਕਰਨ ਦਾ ਕਾਰਨ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਕਿ equ (x + p) (x + p) form ਦੇ ਰੂਪ ਵਿਚ ਇਕ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿਚ (ਜਿਸ ਨੂੰ ਅਸੀਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰ ਰਹੇ ਹਾਂ), $ px + px = 6 ਐਕਸ $, ਇਸ ਲਈ $ ਪੀ = 6/2 $; ਨਿਰੰਤਰ $ p ^ 2 get ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰਨ ਲਈ, ਸਾਨੂੰ ਇਸ ਤਰਾਂ $ 6/2 $ (ਸਾਡਾ $ p $) ਲੈਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਵਰਗ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ.

ਹੁਣ, ਸਾਡੇ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸੇ ਖਾਲੀ ਥਾਂ ਨੂੰ ਸਥਿਰ 9 ਨਾਲ ਬਦਲੋ.

$ y + 3/14 + 7 (9) = 7 (x ^ 2 + 6x + 9) $

$ y + 63 {3/14} = 7 (x ^ 2 + 6x + 9) $

ਅੱਗੇ, ਬਰੈਕਟ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਫੈਕਟਰ ਕਰੋ. ਕਿਉਂਕਿ ਅਸੀਂ ਵਰਗ ਪੂਰਾ ਕਰ ਲਿਆ ਹੈ, ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਨੂੰ $ (x + { ਕੁਝ ਨੰਬਰ}) ^ 2 as ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਕਾਰਕ ਬਣਾਉਣ ਦੇ ਯੋਗ ਹੋਵੋਗੇ.

$ y + 63 {3/14} = 7 (x + 3) ^ 2 $

ਆਖਰੀ ਪੜਾਅ: ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸਿਓਂ ਗੈਰ- $ y $ ਦਾ ਮੁੱਲ ਵਾਪਸ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਭੇਜੋ:

$ y = 7 (x + 3) ^ 2-63 {3/14} $

ਕਾਲਜ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਲਈ averageਸਤ ਜੀਪੀਏ

ਵਧਾਈਆਂ! ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਫਲਤਾਪੂਰਵਕ ਸਟੈਂਡਰਡ ਚਤੁਰਭੁਜ ਤੋਂ ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਬਦਲਿਆ ਹੈ.

ਹੁਣ, ਬਹੁਤੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਆਪਣੇ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਤੋਂ ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣ ਲਈ ਨਹੀਂ ਕਹਿਣਗੀਆਂ; ਉਹ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹਨ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਅਸਲ ਵਿੱਚ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੇ ਸਿਰਲੇਖ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਦੇਵੋ.

ਚਿੰਨ੍ਹ ਦੇ ਬਦਲਾਵ ਨਾਲ ਧੋਖਾ ਖਾਣ ਤੋਂ ਬਚਣ ਲਈ, ਆਓ, ਅਸੀਂ ਹੁਣੇ ਵਰਟੀਕਸ ਫਾਰਮ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਸਿੱਧੇ ਉੱਪਰ ਜੋ ਕਿ ਸਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਗਿਣਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਿਖੋ.

$ y = a (x-h) + 2 + ਕੇ $

$ y = 7 (x + 3) ^ 2-63 {3/14} $

ਅਤੇ ਫਿਰ ਅਸੀਂ ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ $ h $ ਅਤੇ $ k find ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:

$ -ਹ = 3 $

$ ਐਚ = -3 $

$ + ਕੇ = -63 {3/14} $

ਇਸ ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦਾ ਸਿਰਲੇਖ in (- 3, -63 {3/14}) in 'ਤੇ ਹੈ.

ਵੇ, ਇਹ ਦੁਆਲੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਚੱਕਰ ਬਦਲ ਰਹੇ ਸਨ! ਖੁਸ਼ਕਿਸਮਤੀ ਨਾਲ, ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ (ਵਰਟੈਕਸ ਤੋਂ ਸਟੈਂਡਰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ) ਬਹੁਤ ਸੌਖਾ ਹੈ.

ਸਰੀਰ

ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਤੋਂ ਸਟੈਂਡਰਡ ਫਾਰਮ ਵਿਚ ਕਿਵੇਂ ਬਦਲੋ

ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਨੂੰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਿਰਲੇਖ ਦੇ ਰੂਪ ਤੋਂ ਨਿਯਮਤ ਚਤੁਰਭੁਜ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਵਧੇਰੇ ਸਿੱਧੀ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਹੈ: ਤੁਹਾਨੂੰ ਜੋ ਕੁਝ ਕਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ ਉਹ ਹੈ ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ.

ਚਲੋ ਪਹਿਲਾਂ ਤੋਂ ਸਾਡੇ ਉਦਾਹਰਣ ਸਮੀਕਰਨ, $ y = 3 (x + 4/3) ^ 2-2 $ ਲਓ. ਇਸ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਰੂਪ ਵਿਚ ਬਦਲਣ ਲਈ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਨੂੰ ਵਧਾਉਂਦੇ ਹਾਂ:

$$ y = 3 (x + 4/3) ^ 2-2 $$

$$ y = 3 (x + 4/3) (x + 4/3) -2 $$

$$ y = 3 (x ^ 2 + {8/3} x + 16/9) -2 $$

$$ y = 3x ^ 2 + 8x + {16/3} -2 $$

$$ y = 3x ^ 2 + 8x + {16/3} - {6/3}

$$ y = 3x ^ 2 + 8x + 10/3 $$

ਟਾਡਾ! ਤੁਸੀਂ ਸਫਲਤਾਪੂਰਵਕ $ y = 3 (x + 4/3) ^ 2-2 $ ਨੂੰ ਇਸਦੇ $ ax ^ 2 + bx + c $ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਿਆ ਹੈ.

ਬਾਡੀ_ਵਰਟੇਕਸਫੌਰਮਿਸ਼ਨਜ਼

ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਪ੍ਰੈਕਟਿਸ: ਨਮੂਨੇ ਪ੍ਰਸ਼ਨ

ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਦੀ ਇਸ ਖੋਜ ਨੂੰ ਲਪੇਟਣ ਲਈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਚਾਰ ਉਦਾਹਰਣਾਂ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਵਿਆਖਿਆਵਾਂ ਹਨ. ਵੇਖੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਵਿਆਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਪੜ੍ਹਨ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਮੁਸ਼ਕਲਾਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਹੱਲ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ!

# 1: ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ $ x ^ 2 + 2.6x + 1.2 of ਦਾ ਵਰਟੀਕਸ ਰੂਪ ਕੀ ਹੈ?

# 2: ਸਮੀਕਰਣ $ 7y = 91x ^ 2-112 $ ਨੂੰ ਵਰਟੀਕਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ. ਵਰਟੈਕਸ ਕੀ ਹੈ?

# 3: Ation y = 2 (x-3/2) ^ 2-9 the ਸਮੀਕਰਨ ਦਿੱਤੇ ਜਾਣ ਤੇ, ਇਹ ਸਮੀਕਰਣ $ x $ -axis ਨਾਲ ਕਿੱਥੇ ਮਿਲਦੇ ਹਨ ਦੇ of x $-ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਕੀ ਹਨ?

# 4: ਪੈਰਾਬੋਲਾ the y = ({1/9} x-6) (x + 4) of ਦਾ ਵਰਟੈਕਸ ਲੱਭੋ.

ਬਾਡੀ_ਵਰਟੈਕਸਫੋਰਸੋਲਿ .ਸ਼ਨਜ਼

ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਪ੍ਰੈਕਟਿਸ: ਹੱਲ

# 1: ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ $ { ਬਾਈ x ^ 2} + 2.6 ਬਾਈ x + 1.2 of ਦਾ ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਕੀ ਹੈ?

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ ਗੈਰ- $ x $ ਵੇਰੀਏਬਲ ਨੂੰ ਵੱਖ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰੋ:

$ y-1.2 = x ^ 2 + 2.6x $

ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਡੀ equ a $ (ਜਿਵੇਂ ਕਿ $ ax ^ 2 + bx + c $) ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ 1 ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ, ਸਾਨੂੰ ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਥੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸਿਓਂ ਬਾਹਰ ਕੱ toਣ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਨਹੀਂ ਹੈ (ਹਾਲਾਂਕਿ ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ, ਤੁਸੀਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹੋ) $ y-1.2 = 1 (x ^ 2 + 2.6x).).

ਅੱਗੇ, by x $ ਗੁਣਕ (2.6) ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਵੰਡੋ ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਵਰਗ ਕਰੋ, ਫਿਰ ਨਤੀਜਾ ਸੰਕੇਤ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਵਿਚ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰੋ:

$ (2.6 / 2) ^ 2 = (1.3) ^ 2 = 1.69 $

$ y-1.2 + 1 (1.69) = 1 (x ^ 2 + 2.6x + 1.69) $

ਬਰੈਕਟ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਫੈਕਟਰ:

$ y-1.2 + 1.69 = (x + 1.3) ^ 2 $

ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਸਥਿਰ ਸਥਿਰ ਜੋੜੋ, ਫਿਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਭੇਜੋ.

$ y-1.2 + 1.69 = (x + 1.3) ^ 2 $

$ y + 0.49 = (x + 1.3) ^ 2 $

ਸਾਡਾ ਉੱਤਰ $ y = (x + 1.3) -0 2-0.49 $ ਹੈ.

# 2: ਸਮੀਕਰਨ $ 7 bi y = 91 bi x ^ 2-112 $ ਨੂੰ ਵਰਟੀਕਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲੋ. ਵਰਟੈਕਸ ਕੀ ਹੈ?

ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਸਮੀਕਰਣ ਨੂੰ ਵਰਟੈਕਸ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲਦੇ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੁਸੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ ਹੋ ਕਿ $ y a ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ 1 ਹੋਵੇ, ਇਸ ਲਈ ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਕਰਨ ਜਾ ਰਹੇ ਹਾਂ ਇਸ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 7 ਨਾਲ ਵੰਡੋ:

Y 7y = 91x ^ 2-112 $

$ {7y} / 7 = {91x ^ 2} / 7-112 / 7 $

$ y = 13 ਐਕਸ ^ 2-16 $

30 60 90 ਤਿਕੋਣ ਕੈਲਕੁਲੇਟਰ

ਅੱਗੇ, ਇਕਸਾਰ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਸਥਿਰ ਲਿਆਓ:

$ y + 16 = 13 x ^ 2 $

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਤੋਂ $ x ^ 2 $ ਨੰਬਰ ($ a $) ਦਾ ਗੁਣਾਂਕ ਕੱ outੋ

$ y + 16 = 13 (x ^ 2) $

ਹੁਣ, ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਬਰੈਕਟ ਦੇ ਅੰਦਰ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਚੌਕ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ ਹੋਵੇਗਾ. ਹਾਲਾਂਕਿ, $ x ^ 2 already ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਇੱਕ ਵਰਗ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸਿਓਂ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਵੱਲ ਸਥਿਰ ਘੁੰਮਣ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ ਕੁਝ ਵੀ ਕਰਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਨਹੀਂ ਹੈ:

$ y = 13 (x ^ 2) -16 $.

ਹੁਣ ਸਿਰਲੇਖ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ:

$ y = a (x-h) + 2 + ਕੇ $

$ y = 13 (x ^ 2) -16 $

$ -h = 0 $, ਇਸ ਲਈ $ ਐਚ = 0 $

$ + ਕੇ = -16 $, ਇਸ ਲਈ $ ਕੇ = -16 $

ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦਾ ਵਰਕਸ $ (0, -16) $ 'ਤੇ ਹੈ.

# 3: ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ $ bi y = 2 ( bi x-3/2) ^ 2-9 $, ਕੀ ਹੈ (ਹਨ) $ bi x co -ਕੋਰਟਿਨੇਟ (s) ਜਿਥੇ ਇਹ ਸਮੀਕਰਣ ਇਕ ਦੂਜੇ ਨਾਲ ਕੱਟਦਾ ਹੈ $ ਬਾਈ x $-ਮੈਕਸਿਸ?

ਕਿਉਂਕਿ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਤੁਹਾਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ $ x $ -intercep (s) ਲੱਭਣ ਲਈ ਕਹਿ ਰਿਹਾ ਹੈ, ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ $ y = 0 set ਸੈਟ ਕਰਨਾ ਹੈ.

$ y = 0 = 2 (x-3/2) ^ 2-9 $.

ਹੁਣ, ਇਥੋਂ ਜਾਣ ਦੇ ਕੁਝ ਤਰੀਕੇ ਹਨ. ਗੁਪਤ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਇਹ ਤੱਥ ਵਰਤਣਾ ਹੈ ਕਿ ਸਾਡੇ ਫਾਇਦੇ ਲਈ ਵਰਟੀਕਸ ਫਾਰਮ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿਚ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਇਕ ਵਰਗ ਲਿਖਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ.

ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਸਥਿਰ ਨੂੰ ਭੇਜਾਂਗੇ:

$ 0 = 2 (x-3/2) ^ 2-9 $

$ 9 = 2 (x-3/2) ^ 2 $

ਅੱਗੇ, ਅਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਨੂੰ 2 ਨਾਲ ਵੰਡਾਂਗੇ:

$ 9/2 = (x-3/2) ^ 2 $

ਹੁਣ, ਗੁਪਤ ਹਿੱਸਾ. ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਦੋਵਾਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦਾ ਵਰਗ ਵਰਗ ਵੇਖੋ:

$ √ (9/2) = √ {(x-3/2) ^ 2} $

$ ± 3 / {√2} = (x-3/2) $

$ ± {{3√2} / 2} = x- {3/2}

$ {3√2} / 2 = x- {3/2} $ ਅਤੇ $ {- 3√2} / 2 = x- {3/2}

$ x = 3/2 + {3√2} / 2 $ ਅਤੇ $ x = 3 / 2- {3√2} / 2 $

ਵਿਕਲਪਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਤੁਸੀਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀਆਂ ਜੜ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਤੋਂ ਸਮੀਕਰਨ ਨੂੰ ਸਟੈਂਡਰਡ ਚਤੁਰਭੁਜ ਸਮੀਕਰਨ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਕੇ, ਫਿਰ ਇਸਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਚਤੁਰਭੁਜ ਫਾਰਮੂਲੇ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਲੱਭ ਸਕਦੇ ਹੋ.

ਪਹਿਲਾਂ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਗੁਣਾ ਕਰੋ:

$ 0 = 2 (x- {3/2}) ^ 2-9 $

$ 0 = 2 (x ^ 2- {6/2} x + {9/4}) - 9 $

$ 0 = 2x ^ 2-6x + {9/2} -9 $

ਫਿਰ, ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜੋ:

$ 0 = 2x ^ 2-6x-9/2 $

ਇਸ ਬਿੰਦੂ ਤੇ ਤੁਸੀਂ ਜਾਂ ਤਾਂ ਅਜ਼ਮਾਇਸ਼ ਅਤੇ ਗਲਤੀ ਦੁਆਰਾ ਆਪਣੇ ਆਪ ਫੈਕਟਰੀਰਿੰਗ ਨੂੰ ਅਜ਼ਮਾਉਣ ਅਤੇ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦੀ ਚੋਣ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ ਜਾਂ ਸਮੀਕਰਣ ਨੂੰ ਚਤੁਰਭੁਜ ਫਾਰਮੂਲੇ ਵਿੱਚ ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਹੋ. ਜੇ ਮੈਂ $ x ^ 2 $ ਦੇ ਅੱਗੇ ਕੋਈ ਗੁਣਾਂਕ ਵੇਖਦਾ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਮੈਂ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਹਰ ਚੀਜ਼ ਨੂੰ ਸਿੱਧੇ ਆਪਣੇ ਸਿਰ ਵਿਚ ਰੱਖਣ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ ਚਤੁਰਭੁਜ ਫਾਰਮੂਲੇ ਨੂੰ ਡਿਫੌਲਟ ਕਰਦਾ ਹਾਂ, ਇਸ ਲਈ ਆਓ ਅਸੀਂ ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਥੇ ਕਰੀਏ.

ਯਾਦ ਰੱਖਣਾ ਕਿ $ 2x ^ 2-6x-9/2 $ $ ax ^ 2 + bx + c of ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹੈ:

$ x = {- ਬੀ ± √ {ਬੀ ^ 2-4ac}} / {2 ਏ}

$ x = {- (- 6) ± √ {(- 6) ^ 2-4 (2) (- 9/2)}} / {2 (2)}

$ x = {6 ± √ -4 36-4 (-9)}} / 4 $

$ x = {6 ± √ {36 + 36}} / 4 $

$ x = {6 ± √ {72}} / 4 $

$ x = {6 + 6√2} / 4 $ ਅਤੇ $ x = {- 6-6√2} / 4 $

$ x = 3/2 + {3√2} / 2 $ ਅਤੇ $ x = 3 / 2- {3√2} / 2 $

# 4: ਪਾਰਬੋਲਾ the bi y = ({1/9} bi x-6) ( bi x + 4) of ਦਾ ਵਰਟੈਕਸ ਲੱਭੋ.

ਪਹਿਲਾ ਕਦਮ $ y = ({1/9} x-6) (x + 4) ly ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਸਥਿਰਤਾ $ x $ ਅਤੇ $ x ^ 2 $ ਸ਼ਰਤਾਂ ਤੋਂ ਵੱਖ ਹੋਵੇ.

y = {1/9} {x ^ 2} + (- 6+ {4/9}) x-24

ਅੱਗੇ, ਇਕਸਾਰ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਸਥਿਰ ਨੂੰ ਭੇਜੋ.

$ y + 24 = {1/9} x ^ 2} - / 50/9} x

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਤੋਂ $ a $ ਦਾ ਮੁੱਲ ਕੱ Fਣਾ:

$ y + 24 = {1/9} (x ^ 2-50x) $

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਹਰ ਪਾਸੇ ਇੱਕ ਜਗ੍ਹਾ ਬਣਾਓ ਜਿੱਥੇ ਤੁਸੀਂ ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਨਿਰੰਤਰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰੋਗੇ:

$ y + 24 + 1/9 ($) = {1/9} (x ^ 2-50x + $) $

Calc x $ ਮਿਆਦ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕ ਨੂੰ ਅੱਧ ਵਿਚ ਵੰਡ ਕੇ ਸਥਿਰ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰੋ, ਫਿਰ ਇਸ ਨੂੰ ਵਰਗ ਦਿਓ:

$ (- 50/2) ^ 2 = (- 25) ^ 2 = 625 $

ਵਰਗ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨ ਲਈ ਦੋਵੇਂ ਪਾਸਿਆਂ ਦੇ ਸਮੀਕਰਣ ਵਿੱਚ ਵਾਪਸ ਗਣਨਾ ਨੂੰ ਨਿਰੰਤਰ ਪਾਓ:

$ y + 24 + {1/9} (625) = {1/9} (x ^ 2-50x + 625) $

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਦੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜੋੜੋ ਅਤੇ ਬਰੈਕਟ ਵਿੱਚ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਫੈਕਟਰ ਕਰੋ:

$ y + {216/9} + {625/9} = {1/9} (x-25) ^ 2

$ y + {841/9} = {1/9} (x-25) ^ 2

ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਸਥਿਰ ਨੂੰ ਵਾਪਸ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਲਿਆਓ:

y = {1/9} (x-25) ^ 2- {841/9}

ਸਮੀਕਰਣ ਵਰਟੈਕਸ ਫਾਰਮ ਵਿੱਚ ਹੈ, ਵਾਹ! ਹੁਣ, ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦੀ ਸਿਖਰ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ:

$ y = a (x-h) + 2 + ਕੇ $

y = {1/9} (x-25) ^ 2- {841/9}

$ -ਹ = -25 $ ਇਸ ਲਈ $ ਐਚ = 25 $

$ + ਕੇ = - 1 841/9} ≈-93.4 $ (ਗੋਲ)

ਪੈਰਾਬੋਲਾ ਦਾ ਵਰਟੈਕਸ ਹੈ 25 (25, -93.4) ​​$.

ਦੇਹ

ਦਿਲਚਸਪ ਲੇਖ

ਪੀਐਸਏਟੀ ਟੈਸਟ ਦੀਆਂ ਤਾਰੀਖਾਂ 2018

2018 ਵਿੱਚ PSAT ਲੈਣ ਦੀ ਯੋਜਨਾ ਬਣਾ ਰਹੇ ਹੋ? 2018 ਪੀਐਸਏਟੀ ਟੈਸਟ ਦੀਆਂ ਤਾਰੀਖਾਂ ਅਤੇ ਇਮਤਿਹਾਨ ਦੀ ਤਿਆਰੀ ਬਾਰੇ ਜਾਣੋ.

ਯੂਟਿਕਾ ਕਾਲਜ ਦਾਖਲੇ ਦੀਆਂ ਜ਼ਰੂਰਤਾਂ

ਸਟੈਨਫੋਰਡ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ: ਹਰ ਚੀਜ ਜਿਸ ਬਾਰੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਜਾਣਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੈ

ਸਟੈਨਫੋਰਡ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਬਾਰੇ ਉਤਸੁਕ ਹੈ? ਅਸੀਂ ਤੁਹਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਲੋੜੀਂਦੀ ਸਾਰੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਇਕੱਠੀ ਕੀਤੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਦਾਖਲਾ ਦਰ, ਸਥਾਨ, ਦਰਜਾਬੰਦੀ, ਟਿitionਸ਼ਨ ਅਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸਾਬਕਾ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹਨ.

ਅਲਾਸਕਾ ਫੇਅਰਬੈਂਕਸ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਦਾਖਲੇ ਦੀਆਂ ਜ਼ਰੂਰਤਾਂ

ਸਿਫਾਰਸ਼ ਪੱਤਰ ਦਾ ਨਮੂਨਾ: ਸਹਿਯੋਗੀ ਬੰਦ ਕਰੋ

ਕਿਸੇ ਸਹਿਕਰਮੀ ਲਈ ਸਿਫਾਰਸ਼ ਪੱਤਰ ਲਿਖਣਾ? ਇੱਕ ਨਮੂਨਾ ਸੰਦਰਭ ਪੜ੍ਹੋ ਅਤੇ ਸਿੱਖੋ ਕਿ ਇਹ ਕਿਉਂ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ.

PSAT ਬਨਾਮ SAT: 6 ਮੁੱਖ ਅੰਤਰ ਜੋ ਤੁਹਾਨੂੰ ਜਾਣਨਾ ਲਾਜ਼ਮੀ ਹੈ

ਨਿਸ਼ਚਤ ਨਹੀਂ ਕਿ ਸੈੱਟ ਅਤੇ ਪੀਐਸੈਟ ਵਿਚਕਾਰ ਕੀ ਅੰਤਰ ਹਨ? ਅਸੀਂ ਉਹੀ ਟੁੱਟ ਜਾਂਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਟੈਸਟਾਂ ਵਿੱਚ ਆਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕੀ ਨਹੀਂ.

ਐਕਟ ਮੈਥ ਤੇ ਕ੍ਰਮ: ਰਣਨੀਤੀ ਗਾਈਡ ਅਤੇ ਸਮੀਖਿਆ

ACT ਗਣਿਤ ਤੇ ਅੰਕਗਣਿਤ ਕ੍ਰਮ ਅਤੇ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰਿਕ ਕ੍ਰਮ ਬਾਰੇ ਉਲਝਣ ਵਿੱਚ ਹੋ? ਕ੍ਰਮ ਗਣਿਤ ਦੀਆਂ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਲਈ ਤੁਹਾਨੂੰ ਲੋੜੀਂਦੇ ਸਾਰੇ ਫਾਰਮੂਲੇ ਅਤੇ ਰਣਨੀਤੀਆਂ ਸਿੱਖਣ ਲਈ ਸਾਡੀ ਗਾਈਡ ਪੜ੍ਹੋ.

1820 ਸੈੱਟ ਸਕੋਰ: ਕੀ ਇਹ ਚੰਗਾ ਹੈ?

ਟੌਡ ਸਪਿਵਾਕ ਕੌਣ ਹੈ? ਜਿਮ ਪਾਰਸਨਜ਼ ਦੇ ਸਾਥੀ ਬਾਰੇ 8 ਤੱਥ ਜ਼ਰੂਰ ਜਾਣੋ

ਜਿਮ ਪਾਰਸਨਜ਼ ਦੇ ਬੁਆਏਫ੍ਰੈਂਡ ਬਾਰੇ ਉਤਸੁਕ ਹੋ? ਅਸੀਂ ਉਸਦੇ ਰਹੱਸਮਈ ਸਾਥੀ ਟੌਡ ਸਪਿਵਾਕ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਪਿਆਰੇ ਰਿਸ਼ਤੇ ਬਾਰੇ ਸਾਰੇ ਤੱਥ ਇਕੱਠੇ ਕੀਤੇ ਹਨ.

ਵਿਸਕਾਨਸਿਨ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ - ਈਯੂ ਕਲੇਅਰ ਦਾਖਲੇ ਦੀਆਂ ਜ਼ਰੂਰਤਾਂ

ਇਸ ਸਾਲ ਦੀਆਂ ਕੋਰਨੇਲ ਪ੍ਰਵੇਸ਼ ਜ਼ਰੂਰਤਾਂ

8 ਵੀਂ ਜਮਾਤ ਦਾ ਇੱਕ ਚੰਗਾ / ਐੱਸਏਟੀ ਸਕੋਰ ਕੀ ਹੈ?

SAT / ACT ਭਵਿੱਖ ਦੀ ਕਾਲਜ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਦਾ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਭਵਿੱਖਬਾਣੀ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਹੈ. ਤੁਸੀਂ ਕਿਵੇਂ ਜਾਣਦੇ ਹੋ ਕਿ 8 ਵੀਂ ਜਮਾਤ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਲਈ ਇੱਕ ਚੰਗਾ SAT / ACT ਸਕੋਰ ਕੀ ਹੈ? ਇੱਥੇ ਡਾ: ਫਰੇਡ ਝਾਂਗ ਦੋ ਡੇਟਾਸੈਟਾਂ 'ਤੇ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਇਆ ਜਾ ਸਕੇ ਕਿ ਮਿਡਲ ਸਕੂਲ ਦੇ ਵਿਦਿਆਰਥੀਆਂ ਲਈ ਇੱਕ ਚੰਗਾ ਸਕੋਰ ਕੀ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ.

ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ 9 ਵੀਂ ਜਮਾਤ ਵਿੱਚ SAT/ACT ਦੀ ਤਿਆਰੀ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਨੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ?

ਜੇ ਤੁਸੀਂ ਹਾਈ ਸਕੂਲ ਦੇ ਨਵੇਂ ਵਿਦਿਆਰਥੀ ਹੋ, ਤਾਂ ਕੀ ਐਸਏਟੀ ਜਾਂ ਐਕਟ ਲਈ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨਾ ਬਹੁਤ ਜਲਦੀ ਹੈ? ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਸਾਡੀ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ ਗਾਈਡ ਪੜ੍ਹੋ ਕਿ ਕੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕਰਵ ਤੋਂ ਅੱਗੇ ਜਾਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ.

ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਚੋਣਵੇਂ ਕਾਲਜ, ਕਿਉਂ ਅਤੇ ਕਿਵੇਂ ਅੰਦਰ ਆਉਣੇ ਹਨ

ਅਮਰੀਕਾ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਧ ਚੋਣਵੇਂ ਕਾਲਜ ਕਿਹੜੇ ਹਨ? ਉਹ ਅੰਦਰ ਆਉਣਾ ਇੰਨਾ ਮੁਸ਼ਕਲ ਕਿਉਂ ਹਨ? ਤੁਸੀਂ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿਚ ਕਿਵੇਂ ਆ ਜਾਂਦੇ ਹੋ? ਇੱਥੇ ਸਿੱਖੋ.

ਮਸਕਿੰਗਮ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਦਾਖਲੇ ਦੀਆਂ ਜ਼ਰੂਰਤਾਂ

UMBC SAT ਸਕੋਰ ਅਤੇ GPA

ਡ੍ਰੇਕ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਐਕਟ ਸਕੋਰ ਅਤੇ ਜੀਪੀਏ

ਫੁਥਿਲ ਹਾਈ ਸਕੂਲ ਬਾਰੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੀ ਪਤਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ

ਸਟੇਟ ਰੈਂਕਿੰਗ, ਸੈੱਟ / ਏਸੀਟੀ ਸਕੋਰ, ਏਪੀ ਕਲਾਸਾਂ, ਅਧਿਆਪਕ ਵੈਬਸਾਈਟਾਂ, ਸਪੋਰਟਸ ਟੀਮਾਂ ਅਤੇ ਸੈਂਟਾ ਐਨਾ ਵਿੱਚ ਫੁਟਿਲ ਹਾਈ ਸਕੂਲ, ਸੀਏ ਬਾਰੇ ਹੋਰ ਜਾਣੋ.

ਪੂਰੀ ਸੂਚੀ: ਪੈਨਸਿਲਵੇਨੀਆ + ਰੈਂਕਿੰਗ / ਸਟੈਟਸ (2016) ਵਿਚ ਕਾਲਜ

ਪੈਨਸਿਲਵੇਨੀਆ ਵਿਚ ਕਾਲਜਾਂ ਲਈ ਅਪਲਾਈ ਕਰਨਾ? ਸਾਡੇ ਕੋਲ ਪੈਨਸਿਲਵੇਨੀਆ ਦੇ ਸ੍ਰੇਸ਼ਠ ਸਕੂਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਪੂਰੀ ਸੂਚੀ ਹੈ ਜੋ ਤੁਹਾਨੂੰ ਇਹ ਫੈਸਲਾ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸਹਾਇਤਾ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕਿੱਥੇ ਜਾਣਾ ਹੈ.

ਜੌਹਨਸਨ ਸੀ ਸਮਿਥ ਯੂਨੀਵਰਸਿਟੀ ਦਾਖਲਾ ਲੋੜਾਂ

ਆਈਜ਼ਨਹਾਵਰ ਸੀਨੀਅਰ ਹਾਈ ਸਕੂਲ ਬਾਰੇ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੀ ਪਤਾ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ

ਰਿਆਲਟੋ, ਸੀਏ ਦੇ ਆਈਜ਼ਨਹਾਵਰ ਸੀਨੀਅਰ ਹਾਈ ਸਕੂਲ ਬਾਰੇ ਸਟੇਟ ਰੈਂਕਿੰਗਜ਼, ਐਸਏਟੀ/ਐਕਟ ਸਕੋਰ, ਏਪੀ ਕਲਾਸਾਂ, ਅਧਿਆਪਕਾਂ ਦੀਆਂ ਵੈਬਸਾਈਟਾਂ, ਖੇਡ ਟੀਮਾਂ ਅਤੇ ਹੋਰ ਲੱਭੋ.

ਅਖੀਰਲਾ ਸਾਟ ਸਾਹਿਤ ਵਿਸ਼ਾ ਟੈਸਟ ਅਧਿਐਨ ਗਾਈਡ

ਸੈਟ II ਸਾਹਿਤ ਲੈਣਾ? ਸਾਡੀ ਗਾਈਡ ਹਰ ਉਹ ਚੀਜ਼ ਦੱਸਦੀ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਤੁਹਾਨੂੰ ਜਾਣਨ ਦੀ ਜ਼ਰੂਰਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ: ਇਸ ਵਿਚ ਕੀ ਸ਼ਾਮਲ ਹੈ, ਅਭਿਆਸ ਟੈਸਟ ਕਿੱਥੇ ਲੱਭਣੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਹਰ ਪ੍ਰਸ਼ਨ ਨੂੰ ਕਿਵੇਂ ਟਿਕਾਣਾ ਹੈ.

ਜਾਣਨ ਲਈ 10 ਸਕਾਰਪੀਓ ਸ਼ਖਸੀਅਤ ਦੇ ਗੁਣ

ਸਕਾਰਪੀਓ ਸ਼ਖਸੀਅਤ ਕਿਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਹੈ? ਅਸੀਂ ਪਾਣੀ ਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਨੂੰ ਸਮਝਣ ਵਿਚ ਤੁਹਾਡੀ ਸਹਾਇਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਸਕਾਰਪੀਓ ਦੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਣ ਗੁਣਾਂ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਬਾਰੇ ਦੱਸਦੇ ਹਾਂ.

SAT ਮੈਥ ਤੇ ਜਿਓਮੈਟਰੀ ਅਤੇ ਪੁਆਇੰਟਾਂ ਦਾ ਤਾਲਮੇਲ ਕਰੋ: ਸੰਪੂਰਨ ਗਾਈਡ

SAT ਮੈਥ ਤੇ slਲਾਣਾਂ, ਮੱਧ -ਬਿੰਦੂਆਂ ਅਤੇ ਲਾਈਨਾਂ ਬਾਰੇ ਉਲਝਣ ਵਿੱਚ ਹੋ? ਇੱਥੇ ਅਧਿਐਨ ਕਰਨ ਦੇ ਅਭਿਆਸ ਪ੍ਰਸ਼ਨਾਂ ਦੇ ਨਾਲ ਸਾਡੀ ਪੂਰੀ ਰਣਨੀਤੀ ਗਾਈਡ ਹੈ.

11 ਸਰਬੋਤਮ ਕੈਥੋਲਿਕ ਕਾਲਜ: ਆਪਣੇ ਲਈ ਸਹੀ ਲੱਭੋ

ਚੋਟੀ ਦੇ ਕੈਥੋਲਿਕ ਕਾਲਜਾਂ ਦੀ ਭਾਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ? ਸਾਡੀ ਰੈਂਕਿੰਗ ਤੇ ਇੱਕ ਨਜ਼ਰ ਮਾਰੋ, ਅਤੇ ਇਹ ਕਿਵੇਂ ਫੈਸਲਾ ਕਰੀਏ ਕਿ ਕੈਥੋਲਿਕ ਕਾਲਜ ਤੁਹਾਡੇ ਲਈ ਸਹੀ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ.